https://www.youtube.com/watch?v=spUNpyF58BY
간단 요약:
여러 가지의 주파수가 섞인 소리를 decomposition 할 수 있는 transformation 방법
그 외에도 물리학에서의 불확정성 원리, 리만-제타 함수, 미분 방정식에도 이용된다고 한다
인텐시티 그래프를 2차원 그래프로 변형했을 때, 인텐시티 값을 원점으로부터의 거리로, 시간은 각도?로 매핑할 수 있다.
winding frequency가 별도로 있다. -> 초당 몇 번 회전하는지
winding frequency와 signal frequency가 일치하는 경우 center of mass 가 원점에서 크게 멀어진다.
가령 winding frequency가 초당 3번이고 signal frequency가 초당 3beat라면
1cycle을 돌 때 1beats를 도는 게 되기 때문에 Intensity가 0을 찍는 지점을 제외하고는 1cycle 동안 대부분의 Intensity는 0보다 크기 때문에 center of mass는 원점에서 크게 벗어날 수밖에 없다. 따라서 두 frequency가 일치하는 경우에는 center of mass가 0에서 멀어진다.
이 푸리에 변환을 사용하는 대표적인 예가 sound editing이다.
아주 불필요한 고주파수를 소리에서 빼고 싶다면
푸리에 변환을 통해 섞인 소리에서 고주파수를 빼내어 불필요한 소음을 제거할 수 있게 된다.
그리고 Inverse Fourier Transform을 적용한다.
수학에서 2차원을 다룰 때는 complex plane을 적용하는 게 우아하다?
complex number는 winding과 rotation을 표현하기에 매우 적합하기 때문이다.
다시 말해, 기존 cosine 함수에 e-2*pi*i*f*t를 곱함으로써 특정 시간에 complex plane 상에 winding 하는 점의 위치를 표현할 수 있다.
Fourier transform은 모든 점들의 평균을 계산하는 것이 아니기 때문에, 큰 주파수의 소리에 대한 Fourier Transform 을 할 수록 그 값이 커진다.
그래서 결국 Fourier Transform은 시간에 따른 소리의 세기 그래프를 진동수에 따른 center of mass의 값의 그래프로 변형하여 기존의 소리에 섞여있는 각각의 주파수를 decomposition하는 역할을 할 수 있다. 그리고 새로 생긴 함수는 g hat에 대한 real part가 위에서 언급한 진동수 대비 center of mass 함수가 된다.
다음 동영상은
The more general uncertainty principle, beyond quantum